Cayley-Dickson 代数的扭曲群代数结构
环与代数
2023-03-14 v2
摘要
由于缺乏明确的乘法表，Cayley-Dickson 代数长期以来一直是一个挑战。尽管它可以通过归纳构造来建立，但其明确的结构至今仍然难以捉摸。在本文中，我们通过揭示 Cayley-Dickson 代数是具有明确扭曲函数 的扭曲群代数，提出了这一长期问题的解决方案。我们证明该函数满足方程 并给出了 Cayley-Dickson 代数与分裂 Cayley-Dickson 代数之间关系的公式，从而给出了分裂 Cayley-Dickson 代数的扭曲函数的明确表达式。我们的方法不仅解决了 Cayley-Dickson 代数和分裂 Cayley-Dickson 代数缺乏明确结构的问题，还揭示了这一基本数学对象背后的代数结构。
引用
@article{arxiv.2205.07986,
title = {The twisted group algebra structure of the Cayley-Dickson algebra},
author = {Guangbin Ren and Xin Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07986},
year = {2023}
}