关于Cayley-Dickson过程所得代数的水平和子水平的一个注记

在本文中，我们将合成代数的水平和子水平的概念推广到通过Cayley-Dickson过程得到的代数。1967年，R. B. Brown为每个$t\in \Bbb{N}$构造了一个在幂级数域$K\{X_{1},X_{2},...,X_{t}\}$上维数为$2^{t}$的可除代数$A_{t}$。这使我们能够构造一个维数为$2^{t}$且具有指定水平和子水平$2^{k}$（$k,\,t\in \Bbb{N}^{*}$）的可除代数，以及一个维数为$2^{t}+1$（$t\in \Bbb{N}$）且具有指定水平和子水平$2^{k}+1$（$k\in \Bbb{N}$）的可除代数。