你需要多少数据？一种用于重尾性的运算型、预渐近度量

本注记给出单变量概率分布重尾性的一种运算型度量，取值于 $[0,1]$，其中 0 为极薄尾（高斯），1 为极重尾。除其他外，1) 它有助于评估建立比较性统计显著性所需的样本量 $n$，2) 允许跨重尾分布类进行实际比较，3) 有助于理解对数正态一些依其尺度参数参数化而定的不一致属性。文献在渐近行为方面已很丰富，但对运算目的所需的有限 $n$ 值存在巨大空白。常规重尾性度量，即 1) 幂律类的尾指数，与 2) 有限矩分布的峰度，无法应用于某些分布，且不允许跨类与参数化比较，即在 Levy-Stable 盆外的幂律之间、或幂律与其他类分布之间、或不同求和项数的幂律之间。如何将 100 个自由度为 3 的 Student T 分布随机变量之和与 Levy-Stable 或 Lognormal 类中的和比较？如何将 100 个自由度为 3 的 Student T 与单个自由度为 2 的 Student T 比较？我们提出一种运算型启发式度量，可对具有有限一阶矩的所有分布下 $n$ 个独立变量之和进行比较。该方法基于有限和（具体为 $n$ 个求和项）的大数定律收敛速率。我们对对数正态、指数、Pareto 与 Student T 分布在各种标定下得到显式表达式或模拟结果及界——此外还有一般 Pearson 类。