柱代数有多少种簇
逻辑
2018-03-30 v1
摘要
柱代数，或称概念代数，构成了代数、几何与逻辑之间的接口；由 Alfred Tarski 于 1947 年左右发明。我们证明可表示（即几何）α 维柱代数有 2^α 个簇，这意味着（可能无穷元的）一阶逻辑理论可定义关系的 2^α 个性质可通过使用 α 个变量的公式方案表达，其中 α 为无穷。这解决了 1985 年 Henkin-Monk-Tarski 专著中的问题 4.2。为解决此问题，我们设计了一种新型构造，并随之用于解决 1971 年 Henkin-Monk-Tarski 专著中关于几何柱代数结构描述的问题 2.13。由局部有限维柱代数生成的簇较少，我们在所有 2^α 个簇中给出了此类簇的刻画。作为副产品，我们得到了几何柱代数所有真方程的简单自然递归枚举，这可视为 1985 年 Henkin-Monk-Tarski 专著中问题 4.1 的解。这一切都具有逻辑内容，并暗含关于具有可数变量数的普通一阶逻辑的含义。
引用
@article{arxiv.1509.03743,
title = {How many varieties of cylindric algebras},
author = {H. Andréka and I. Németi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.03743},
year = {2018}
}
备注
48 pages. Keywords: algebraic logic, cylindric algebras, first-order logic, varieties, definable relations, network of theories, definitional equivalence