基于拓扑与时态圆柱代数刻画空间与时间

设 $\alpha$ 为任意序数，且 $2<n<\omega$。在已被 Quaestiones Mathematicae 接收发表的文献 \cite{3} 中，我们使用代数逻辑、插值、合并，借助 $\alpha$ 多个变量研究了具有 $\alpha$ 多个变量的拓扑逻辑（简记为 $\sf TopL_{\alpha}$）。本文是 \cite{3} 的续篇；即关于模态圆柱代数的第二部分，我们在其中从代数角度研究 $\sf TopL_{\alpha}$ 的其他性质。模态圆柱代数是无限维圆柱代数扩充以一元模态算子而成，其语义继承自单模态逻辑 $\sf L$（如 $\sf K5$ 或 $\sf S4$）。利用代数逻辑的方法论，我们研究拓扑情形（当 $\sf L=S4$ 时），记为 $\sf TCA_{\alpha}$。我们通过证明此类局部有限代数的若干可表示性结果，研究 $\sf TopL_{\omega}$ 与 $\sf TenL_{\omega}$ 的完备性与省略类型 $\sf OTT$。此外，我们分别针对 ${\sf TCA}_{n}$ 与 ${\sf TenL}_n$ 研究原子典范性这一模态逻辑中著名的持久性质，并将其与 ${\sf TopL}_n$ 和 ${\sf TeLCA}_n$ 的 $\sf OTT$ 相联系。我们研究拓扑圆柱代数的可表示性、省略类型、插值及复杂性问题（如不可判定性）。在本文的续篇中，我们将引入时态圆柱代数，并指出如何合并空间代数（拓扑代数）与时间代数（时态代数）以形成拓扑-时态圆柱代数，从而以纯代数方式涵盖时空几何。