拓扑柱形代数中的融合、插值和同余扩展性质

维数$\alpha$（$\alpha$为任意序数）的拓扑柱形代数是柱形代数加上$\alpha$个S4模态。可表示代数中的S4模态由柱形约化表示基上的拓扑诱导，该拓扑不一定是Alexandrov拓扑。对于$\alpha>2$，可表示代数类是一个不能用有限模式公理化的簇，事实上，所有关于柱形代数表示的复杂性结果（由Andreka（关于公理化所需变量数）、Hodkinson（关于Sahlqvist公理化和典范性）等人证明）通过一个非常简单的“离散拓扑化柱形代数”过程转移到拓扑添加：给定一个维数$\alpha$的柱形代数，添加$\alpha$个内部恒等运算，后者代数可表示为拓扑柱形代数当且仅当前者可以；表示由离散拓扑诱导。在本文中，我们研究了各种维数拓扑柱形代数类的融合性质。我们在拓扑上下文中恢复了Andreka、Comer、Madarasz、Nemeti、Pigozzi、Sain、Sayed Ahmed、Sagi、Shelah、Simon等人关于柱形代数证明的所有结果，以及更多。