论 Pinter 代数及相关结构的完全可表示性

我们回答了 Ian Hodkinson 的一个隐含问题。我们证明了原子 Pinter 代数可能不是完全可表示的，然而完全可表示的 Pinter 代数类是初等的且可有限公理化。我们获得了针对无限维的类似结果（将有限公理化替换为有限模式公理化）。我们证明了集代数的直积子类是一个典型簇，其仅在有限维下是局部有限的，并具有超 amalgamation 性质；后者对所有维数均成立。然而，我们处理的代数是通过添加对应于对换的 substitution 操作而扩展的 Pinter 代数。诚然，这使得所解决的许多问题更加困难，但这是一种优势而非劣势。此外，Pinter 代数的结果只需丢弃对应于对换的 substitution 操作即可直接得出。最后，我们证明了与有限维代数对应的多维模态逻辑具有 $NP$-完全的可满足性问题。