关于经典特殊函数高阶类似物的拓扑场论表示

为了寻找阿基米德代数几何的量子场论模型，人们引入了一类经典特殊函数的无穷维积分表示。具体而言，诸如 Whittaker 函数和 Gamma 函数等特殊函数，被等同于二维圆盘上拓扑场论中的关联函数。底层拓扑场论的镜像对称性导出了对偶的有限维积分表示，再现了相应特殊函数的经典积分表示。交换无穷维与有限维积分表示的镜像对称性，在经典特殊函数的层面上提供了局部阿基米德 Langlands 对偶的一个化身。在本文中，我们为先前结果的高维推广提供了一些方向。在第一部分中，我们考虑了由 Kurokawa 引入并通过多重 Barnes Gamma 函数表示的多重局部 L 因子的拓扑场论表示。在第二部分中，我们处理了基于非紧四维流形上拓扑 Yang-Mills 理论的推广。推测起来，类似于二维情形中的镜像对偶性，S 对偶描述应有助于推导特定一类量子场论关联函数的积分表示，从而提供一类附有正则积分表示的新的有趣特殊函数。