一阶逻辑语义的拓扑表示及其作为模型论方法的运用

各种拓扑概念常涉及数学逻辑研究，且几乎都可视为源于 Stone 表示定理。在 Stone 表示定理中，布尔代数被表示为 Stone 空间的闭开集代数。基于此，Stone 空间的结构与命题逻辑语义之间建立了自然联系。换言之，命题理论的模型被表示为 Stone 空间中的点。这使我们能用拓扑概念描述逻辑中的诸多事实。本文对一阶逻辑做同样的事。即，我们将一阶逻辑语义的基本对象（如理论、模型、初等嵌入等）组织为一种抽象定义的拓扑结构。准确地说，此类结构是一种 enriched-拓扑空间，本文称之为柱空间（cylindric space）。进而，基于该一阶逻辑语义的拓扑表示，我们系统地将点集拓扑的一种方法引入模型论研究。我们用一个例子展示了该拓扑方法的巨大优势，并就其特点、优势及与型空间的联系作了一般性讨论。