作为Sigma半环上模范畴的线性逻辑线性代数模型
计算机科学中的逻辑
2022-04-25 v1
摘要
许多线性逻辑模型基于或密切关联于线性代数，其意义在于态射是适当系数集上的“矩阵”。例子包括基于相干空间、有限性空间和概率相干空间的模型，以及关系模型和加权关系模型。本文引入基于模理论的统一框架，使上述模型的线性代数方面更为显明。具体而言，我们考虑Sigma半环上的模，其为具有部分定义的 countable sums 的类环结构，并表明上述模型中的态射对于适当的实际上是标准代数意义下的-线性映射。我们代数处理的一个优势是-模范畴是局部可表示的，由此容易推出该范畴成为具有余自由指数(intuitionistic linear logic with the cofree exponential)的直觉主义线性逻辑模型。随后我们讨论经典模型的构造，并表明上述模型是我们构造的实例。
引用
@article{arxiv.2204.10589,
title = {Linear-Algebraic Models of Linear Logic as Categories of Modules over Sigma-Semirings},
author = {Takeshi Tsukada and Kazuyuki Asada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10589},
year = {2022}
}