度量代数与量化代数的簇

度量代数是$\Sigma$-代数的度量变体。它们最初在泛代数领域中被引入，用于处理配备度量结构的代数，如赋范向量空间。最近，计算机科学中使用了类似的量化代数概念，以刻画概率程序的计算效应。本文我们证明，度量代数的簇（由一组度量方程定义的类）恰好是在（度量版本的）子代数、乘积和商下封闭的类。这一结果意味着赋范向量空间的类不能由度量方程定义，这与经典情形中向量空间的类是等式性的不同。这一现象表明，度量方程并非一类非常自然的公式，因为它们无法表达如此典型的度量代数类。因此，我们需要一类更广泛的公式，以获得经典簇理论的适当度量对应物。