需要准备多少矩阵才能以最优速度极化信道？

以接近最优速度（即缩放指数接近$2$）逼近容量的极化码已被证明对于$q$元擦除信道（Pfister和Urbanke）、BEC（Fazeli, Hassani, Mondelli和Vardy）、所有BMS信道（Guruswami, Riazanov和Ye）以及所有DMC（Wang和Duursma）是可能的。然而，最后两篇论文与前两篇之间存在一个细微差别，即在极化过程中使用了多个动态核，这导致复杂度增加并减少了硬件加速的机会。本文澄清了这一细微差别，提供了构造中核的数量与缩放指数之间的权衡。我们表明，核的数量可以被$O(\ell^{3/\mu-1})$界定，其中$\mu$是目标缩放指数，$\ell$是核大小。特别地，如果满足于缩放指数接近$3$，则单个核就足够了；而要接近最优缩放指数$2$，大约$O(\sqrt{\ell})$个核就足够了。