非紧埃尔米特对称空间的 horofunctions 与度量紧化

给定非紧型埃尔米特对称空间 $M$，我们通过将 $M$ 实现为装备有称为 $\mathrm{JB}^*$-triple 的 Jordan 结构的巴拿赫空间 $(V,\|\cdot\|)$ 的开单位球 $D$，完整描述了 $M$ 关于 Carathéodory 距离的度量紧化中的 horofunctions。 $D$ 上的 Carathéodory 距离 $\rho$ 具有 Finsler 结构。它是 Carathéodory 微分距离的积分距离，且实现中的范数 $\|\cdot\|$ 是关于原点 $0\in D$ 的 Carathéodory 范数。我们还辨识了 $(V,\|\cdot\|)$ 的度量紧化的 horofunctions，并将其几何与全局拓扑联系到闭对偶单位球（即 $D$ 的极集）。此外，我们证明在 $0\in D$ 处的指数映射 $\exp_0 \colon V \longrightarrow D$ 可扩展为 $(V,\|\cdot\|)$ 与 $(D,\rho)$ 的度量紧化之间的同胚，保持几何结构。因此，$M$ 的度量紧化可具体实现为 $(V,\|\cdot\|)$ 的闭对偶单位球。