Finsler 距离下对称锥的 horofunction 紧化

本文我们将对称锥视为配备不变 Finsler 距离（即 Thompson 距离和 Hilbert 距离）的对称空间。我们建立了在这些不变 Finsler 距离下对称锥 $A_+^\circ$ 的 horofunction 紧化与切丛中赋范空间的 horofunction 紧化之间的对应关系。更确切地说，对于 $A^\circ_+$ 上的 Thompson 距离，我们证明了指数映射可延拓为切丛中赋范空间（一个 JB-代数）的 horofunction 紧化与 $A_+^\circ$ 的 horofunction 紧化之间的同胚。我们给出了 Thompson 距离 horofunction 的完整刻画，并提供了指数映射的显式延拓。对于射影锥 $PA_+^\circ$ 上的 Hilbert 距离，也建立了类似的结果。该分析从切空间中对偶范数的闭单位球的 face 结构出发，给出了这些空间 horofunction 紧化的几何描述。