Urysohn 空间及其他度量结构的最大等变紧化

我们研究等距 $G$-空间，以及它们的最大等变紧化何时为 Gromov 紧化（即与由到各点的距离函数生成的紧化重合）这一问题。回答 Pestov 的问题，我们表明对 Urysohn 球及相关空间成立，但对 Gurarij 空间的单位球不成立。我们表明，在自同构群作用下的可数范畴度量结构 $M$ 的最大等变紧化可等同于 $M$ 上的 1-型空间 $S_1(M)$，并且特别地是可度量化的。这为先前及其他例子提供了统一的理解。特别地，Gurarij 空间与 $L^p$ 空间的球的最大等变紧化是可度量化的。我们还证明了 Roelcke 预紧 Polish 群的等距作用的 Effros 定理的一致版本。