$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$的Hopf代数与对偶运算

Zhe Chen

$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$的Hopf代数与对偶运算

表示论 2024-08-14 v2 量子代数环与代数

作者: Zhe Chen

摘要

本文通过Hopf代数的视角研究 $\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$ 上复不变函数空间 $C(\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q))$ 。首先，我们考虑了定义在实数域 $\mathbb{R}$ 上的Zelevinsky的PSH代数的一种变体概念。特别地，我们证明了复Hopf代数 $\bigoplus_nC(\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q))$ 内的两个特定 $\mathbb{R}$ -格是实PSH代数，且它们不能下降至 $\mathbb{Z}$ 。作为推论，我们证明了 $C(\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q))$ 中的每个元素均可表示为Kawanaka的预尖点函数的Harish-Chandra归纳的线性组合，并给出了 $\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$ 对偶运算的概念性刻画，进而为Kawanaka的一个经典结果给出了新证明。

关键词

Hopf代数对偶运算 $\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$ PSH代数 Harish-Chandra归纳 Kawanaka预尖点函数 Zelevinsky 不变函数

引用

@article{arxiv.2408.06191,
  title  = {Hopf algebra and the duality operation for $\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$},
  author = {Zhe Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06191},
  year   = {2024}
}

备注

15 pages; 2nd ver: corrected the (truncated) abstract presented in the arXiv page

$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{F}_q)$的Hopf代数与对偶运算

摘要

关键词

引用

备注

相关论文