钩长与 3-核

最近，第一作者推广了 Nekrasov 和 Okounkov 的一个公式，该公式给出了某些幂级数系数的组合公式，其形式为分拆的钩长。在此研究过程中，他猜想当且仅当 $A033687(n)=0$ 时，$A000731(n)=0$。数 $A000731(n)$ 由分拆的钩长给出，而 $A033687(n)$ 等于 $n$ 的 3-核分拆的数量。在此我们证明了这一猜想。