关于 Nekrasov--Okounkov 钩长公式的若干猜想
数论
2018-10-09 v1 组合数学
摘要
Nekrasov--Okounkov 钩长公式在分拆理论与 Dedekind eta 函数幂次的系数之间提供了基本联系。在本文中，我们考察了 Amdeberhan 提出的三个猜想。第一个猜想是一个涉及具有平凡腿的钩的精细化 Nekrasov--Okounkov 公式。我们证明了该猜想。第二个猜想关于底层 D'Arcais 多项式根的性质。我们给出了一个反例并提出了一个新的猜想。第三个猜想关于所涉及多项式系数的单峰性。我们证实了该猜想直至多项式次数 。
引用
@article{arxiv.1810.02226,
title = {On conjectures regarding the Nekrasov--Okounkov hook length formula},
author = {Bernhard Heim and Markus Neuhauser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02226},
year = {2018}
}