Han 关于 3-核与模形式的一个猜想

Han 在研究关于无穷乘积族的“分拆理论”表达式的 Nekrasov-Okounkov 型公式时，发现了一些看似无关的 $q$-级数，这些级数的支撑项恰好与这些无穷乘积相同。在与 Ono 的早期工作中，Han 证明了这种现象的一个实例，展示了由分拆钩长给出的数 $a(n)$ 与等于 $n$ 的 3-核分拆数的数 $b(n)$ 之间的关系。最近，Han 重新研究了系数为 $a(n)$ 和 $b(n)$ 的 $q$-级数，并通过数值计算发现第三个 $q$-级数的系数似乎也支撑在相同的项上。在此，我们通过证明关于这一现象的一个一般性定理，证明了 Han 关于这第三个级数的猜想。