由模形式导出的立方分拆数同余式

我们利用模形式得到了立方分拆数 a(n) 的同余式。立方分拆的概念由 Chan 引入，并由 Kim 在与 Ramanujan 立方连分数相关的背景下命名。Chan 已证明 a(n) 具有若干与分拆数 p(n) 类似的性质，包括生成函数、连分数和同余关系。具体而言，我们证明了 $a(25n+22)\equiv 0 ({\rm mod} 5)$，$a(49n+15) \equiv a(49n+29) \equiv a(49n+36) \equiv a(49n+43) \equiv 0 ({\rm mod} 7)$。此外，我们证明了 a(n) 取无穷多次偶数值和无穷多次奇数值。