通过 Čech 复形与 Vietoris-Rips 复形的同伦重构
代数拓扑
2020-05-13 v3 计算几何
摘要
我们推导了在通过由可能含噪的点云数据获得的 Čech 复形或 Vietoris-Rips 复形进行目标空间重构时，其拓扑正确的条件。我们给出两项新的理论结果。首先，我们描述了有限多个欧氏球与正 reach 集合的交非空时其为可缩的充分条件，从而 Nerve 定理可应用于受限 Čech 复形。其次，我们证明了正 -reach 集合与其偏移量之间的同伦等价。将这些结果应用于受限 Čech 复形，并利用其与 Čech 复形（或 Vietoris-Rips 复形）的交错关系，我们用 -reach 表述了保证目标空间同伦等价于 Čech 复形（或 Vietoris-Rips 复形）的条件。我们的结果改进了现有结果。
引用
@article{arxiv.1903.06955,
title = {Homotopy Reconstruction via the Cech Complex and the Vietoris-Rips Complex},
author = {Jisu Kim and Jaehyeok Shin and Frédéric Chazal and Alessandro Rinaldo and Larry Wasserman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06955},
year = {2020}
}
备注
60 pages, 7 figures, to appear in the 36th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2020), the code is available at https://github.com/jisuk1/nerveshape