来自代数几何的某些 DG 范畴的同伦有限性

本文证明了特征为零的域 $\mathrm{k}$ 上有限型分离概形 $Y$ 上的相干层有界导出范畴 $D^b_{coh}(Y)$ 是同伦有限呈现的。这证实了 Kontsevich 的一个猜想。我们实际上证明了一个更强的结论：$D^b_{coh}(Y)$ 等价于一个 DG 商 $D^b_{coh}(\tilde{Y})/T$，其中 $\tilde{Y}$ 是某个光滑proper 概形，而子范畴 $T$ 由单个对象生成。证明使用了 Kuznetsov 和 Lunts \cite{KL} 的奇点范畴消解，以及 Orlov \cite{Or} 的一个定理，该定理指出几何光滑 proper DG 范畴类在粘合下是稳定的。我们还证明了此类概形上相干矩阵因子分解的 $\mathbb{Z}/2$-分次 DG 范畴的类似结果。在这种情况下，我们拥有的是光滑概形上有限多个矩阵因子分解 DG 范畴的半正交粘合，这些概形在 $\mathbb{A}_{\mathrm{k}}^1$ 上是 proper 的，而非 $D^b_{coh}(\tilde{Y})$。