Clifford 酉算符环路的同伦分类

Clifford 量子线路是量子系统的初等可逆变换，将 Pauli 算符映射为 Pauli 算符。我们研究 Clifford 线路的周期单参数族，称为 Clifford 线路环路，作用于素数为 $p$ 的 $p$ 维 qudit 的 $\mathsf{d}$ 维格点上。我们提议使用代数同伦的概念来识别拓扑等价的环路。我们计算了对于任意奇 $p$ 以及 $\mathsf{d}=0,1,2,3$ 和 $4$ 此类环路的同伦类。我们的主要工具是 Hermitian K-理论，特别是辛几何中 Maslov 指标的推广。我们观察到 $(\mathsf{d}+1)$ 维 Clifford 线路环路的同伦类与 $\mathsf{d}$ 维 Clifford 量子元胞自动机模浅线路和格点平移的商群一致。