转子与振子的 Clifford 操作与同调码

我们为平面转子（圆上粒子的态空间）开发量子信息处理基元。通过将转子波函数解释为谐振子的周期识别波函数，我们确定了转子所继承的玻色高斯操作群。该 $n$-转子 Clifford 群 $\text{U}(1)^{n(n+1)/2} \rtimes \text{GL}_n(\mathbb{Z})$ 由角动量中二次多项式生成的连续 $\text{U}(1)$ 门，以及离散的 $\text{GL}_n(\mathbb Z)$ 动量符号翻转与求和门表示。我们基于在 Clifford 操作下的等价性，对同调转子纠错码 [arXiv:2303.13723] 及各种转子态进行了分类。反向而行，我们通过将占据数态解释为非负角动量的转子态，将同调转子码与转子 Clifford 操作映射回振子。这产生了新的多模同调玻色码，可防范相位退相干与占据数改变，并给出了相应的编码与解码电路。特别地，我们展示了如何利用条件占据数加法与后选择非破坏性地测量振子相位。我们还概述了 GKP-稳定子码的若干转子与振子变体 [arXiv:1903.12615]。