基于上缔运算与对称性对量子码中的逻辑门进行分类

我们系统地构造并分类了使用上缔运算和对称性对量子码实现的恒定深度电路的容错逻辑门。这些逻辑门来自由对称性保护的拓扑响应给出的 unitary operators，这些运算符对应于群上缔的生成器，并可使用包括 cup 积、Steenrod 平方以及称为更高 cup 积的新型更高 cup 积组合（称为更高 Pontryagin 幂）的上缔运算在格子上显式表达。我们的研究涵盖了文献中大多数类型的上缔运算。因此，这导致了通过通常颜色码范式中的 n 次 cup 积在 n 个量子码副本中的逻辑 $C^{n-1}Z$ 门，以及在颜色码范式之外的几个新的对角和非对角逻辑门类别，其中包括在射影空间中定义的逻辑 $R_k$ 和多控制 $C^m R_k$ 门。实现这些门可能更高效地编译特定类型的量子算法，如 Shor's algorithm。我们进一步将构造扩展到带边界的量子码，这generalizes了颜色码中的折叠方法。我们还提出了一种形式化方法，通过更高形式对称性实现可寻址且可并行的 LDPC 码中的逻辑门。我们进一步构造了在扩散基代码中包括渐进良好 LDPC 码和超立方积分类上的逻辑 Clifford 门。作为副产品，我们发现了使用更高 Pontryagin 幂的有限更高形式对称性的新的拓扑响应。