基于表面码、色码与双曲码中联合测量的低开销 Clifford 门

容错量子计算最有前景的途径之一是利用拓扑量子纠错码，例如 $\mathbb{Z}_2$ 表面码。逻辑量子比特可以以多种方式编码于表面码中，基于边界缺陷、孔洞或体扭曲缺陷。然而，这些方案中提出的 Clifford 群的容错实现有限，且常需要不必要的开销。例如，在某些平面与孔洞编码中，Clifford 相位门被提议使用代价高昂的状态注入与蒸馏协议来实现。在本文中，我们展示在任意逻辑量子比特编码方案内，我们都可通过使用涉及单个适当编码逻辑辅助比特的联合测量，容错地实现完整的 Clifford 群。这使我们能为表面码与色码提供全新的低开销完整 Clifford 群实现。它也为双曲码中的完整 Clifford 群提供了首个提议实现。我们进一步利用我们的方法提议针对少量逻辑量子比特的先进编码方案；例如，对于码距 $d = 3,5,7$，我们提议分别使用 $60, 160, 308$ 个物理数据量子比特的方案，其允许在两个逻辑量子比特上实现完整逻辑 Clifford 群。据我们所知，这是迄今最优的提议，因而可能有助于在近 term 小型量子计算机中演示容错逻辑门。