使用仅 transversal 和 fold-transversal 门构建高速率量子 Reed-Muller 码的完整逻辑 Clifford 群

为了在最小化资源需求的同时构建大规模量子计算机，可能希望使用能够高效编码信息的高速率量子纠错码。然而，在高速率码中以容错方式实现可寻址门——逻辑门——对子集逻辑量子位，可能具有挑战性，可能需要辅助量子位。横向门和折叠横向门可提供一种不使用辅助量子位即可以常数深度电路容错实现逻辑门的手段，但根据码的不同，这些类型的可用门可能有限且可能不可寻址。本文我们研究一族[self-dual量子 Reed-Muller 码，其参数为[n=2^m,k={m choose m/2}≈n/(sqrt(pi log_2(n)/2)),d=2^{m/2}=sqrt(n)]，其中m为正偶数。对于该族中的任何代码，我们构造了仅包含横向和折叠横向门的完整逻辑 Clifford 群的生成集，从而实现对任何可寻址 Clifford 门的实现。据我们了解，这是已知首个在k接近线性增长于n（最多到1/sqrt(log n)因子）的编码族中，仅使用横向和折叠横向门且无需辅助量子位构建完整逻辑 Clifford 群的构造。