交叉积的同调维数

本文考虑交叉积 $A _{\alpha} ^{\sigma} G$ 的若干同调维数，其中 $A$ 是左 Noetherian 环，$G$ 是有限群。我们重新审视了导出范畴中的诱导与限制函子，推广了可分扩张的几个经典结果。对 $A ^{\sigma} _{\alpha} G$ 的整体维数与有限维数进行了分类：$A ^{\sigma} _{\alpha} G$ 的整体维数要么是无穷大，要么等于 $A$ 的整体维数；$A ^{\sigma} _{\alpha} G$ 的有限维数与 $A$ 的有限维数一致。推导出了斜群环具有有限整体维数的一个判据。在 $A$ 为包含在 Sylow $p$-子群 $S \leqslant G$ 作用下封闭的本原正交幂等元完备集的半准代数这一假设下，我们证明了在额外假设下 $A$ 与 $A _{\alpha} ^{\sigma} G$ 具有相同的同调维数，扩展了作者在先前一些论文中的主要结果。