斜群代数的有限维数与分段遗传性质

设 $\Lambda$ 为有限维代数，$G$ 为有限群，其元素作为代数自同构作用于 $\Lambda$。在 $\Lambda$ 拥有一组原始正交幂等元完备集 $E$，且该集合在 Sylow $p$-子群 $S \leqslant G$ 的作用下封闭的假设下，若 $S$ 在 $E$ 上的作用是自由的，我们证明斜群代数 $\Lambda G$ 与 $\Lambda$ 具有相同的有限维数 (finistic dimension)；若固定代数 $\Lambda^S$ 是 $\Lambda^S$-双模 $\Lambda$ 的直和项，则它们还具有相同的强全局维数。利用 Happel 和 Zacharia 证明的分段遗传代数的同调刻画，我们推导出了 $\Lambda G$ 成为分段遗传代数的一个判据。