非线性标量守恒律的均质化

我们研究当 $\e\to 0$ 时，方程 $\p_t \ue + \dv_x[A(\frac{x}{\e},\ue)] =0$ 的熵解的极限。我们证明序列 $\ue$ 两尺度收敛于函数 $u(t,x,y)$，且 $u$ 是唯一的极限演化问题的解。 remarkable 的一点是，极限问题不是标量守恒律，而是一个混合了宏观变量和微观变量的动力学方程。我们还证明了在 $L^1_{\text{loc}}$ 中的强收敛结果。