具有有界调控通量的守恒律的消失黏性解

本文引入两变量“有界调控函数” $v(t,x)$ 的概念，当 $v$ 与 $t$ 无关时退化为经典定义。进而考虑形如 $u_t+F(v(t,x),u)_x=0$ 的标量守恒律，其中 $F$ 光滑而 $v$ 是有界调控函数，可能关于 $t$ 与 $x$ 均不连续。通过添加小黏性，可得适定的抛物方程。当黏性项趋于零时，基于对应 Hamilton--Jacobi 方程解的比较估计，证明了消失黏性极限的唯一性。作为应用，我们得到了一类具有双曲退化性的 $2\times2$ 三角守恒律组解的存在唯一性。