$B(q)$ 上权为 0 的齐次 Rota--Baxter 算子

在假设算子具有整数度 $(k,k') \in \mathbb{Z}^2$ 的条件下，我们给出了 Block 型 Witt 代数 $B(q)$ 上权为 0 的齐次 Rota--Baxter 算子的完整严格分类。我们在非共振情形 $q \ne k'$ 且 $k \ne 0$ 下建立了一个关键修正：轮廓函数 $g(i) = f(-k,i)$ 必须满足非线性泛函方程 $$(i - j)g(i)g(j) = g(i+j+k')\big[(i + k' + q)g(i) - (j + k' + q)g(j)\big],$$ 该方程仅允许常数、Kronecker-delta 或有限支撑解。这排除了先前被错误声称的族，如非常数多项式、指数函数或非平凡周期函数。相比之下，共振情形 $q = k'$ 展现出完全的灵活性：只要算子支撑在单条直线 $m = -k$ 上，任何轮廓 $g$ 都是容许的。该分类对于一般 $q$（即当 $H^1(B(q),B(q)) = 0$ 时）在上同调意义上是穷尽的，并被应用于推导所有齐次 post-Lie 结构及相关的 Lie 代数形变。