混合度量-Palatini引力中的均匀Gödel型解

[删节] 如果引力由混合度量-Palatini $f(\mathcal{R})$ 引力理论描述，则有许多问题需在其背景下考察，包括其方程是否允许均匀Gödel型解的问题，这必然导致因果性破坏。在此，为了进一步审视 $f(\mathcal{R})$ 理论的潜力与困难，我们考察它们是否允许针对有充分动机的物质源的Gödel型解。我们首先表明，在物质源的一定条件下，$f(\mathcal{R})$ 理论中寻找时空均匀解的问题可归结为确定带宇宙常数的爱因斯坦场方程解的问题。利用这一影响深远的结果，我们确定了一个一般的Gödel型解，其物质源是标量场与电磁场加上完美流体的组合。该一般Gödel型解包含特殊解，其中本质参数 $m^2$ 可为 $m^{2} > 0$、$m=0$ 和 $m^{2} < 0$，从而覆盖了所有类的均匀Gödel型时空。该一般解也包含所有先前已知解作为特例。这些Gödel型解的存在本身表明，混合度量-Palatini引力并未修正广义相对论中所允许的闭合类时曲线形式的因果异常。