f(R)引力中的哥德尔型宇宙

$f(R)$ 引力理论提供了一种无需暗能量物质成分即可解释当前宇宙加速膨胀的替代途径。如果引力由 $f(R)$ 理论支配，则在此框架下应重新审视若干问题，包括非局域尺度上的因果性破坏问题。我们考察了 $f(R)$ 引力理论是否允许存在因果性被破坏的时空。我们证明，对于物理上合理的理想流体物质内容，这些 $f(R)$ 引力理论的场方程并不排除存在因果性破坏的解。我们证明，满足条件 $df/dR > 0$ 的通用 $f(R)$ 引力的每一个理想流体哥德尔型解必然等距于哥德尔几何，因此呈现因果性破坏。这一结果推广了已在广义相对论背景下建立的关于哥德尔型模型的定理。我们还推导了任意 $f(R)$ 理论的临界半径 $r_c$（超出该半径则因果性被破坏）的表达式，表明因果性破坏同时依赖于 $f(R)$ 引力理论和物质内容。作为示例，我们具体采用了一个近期提出的、无里奇标量奇异性且在宇宙学上可行的 $f(R)$ 引力理论，并证明该理论既容纳非因果的也容纳因果的哥德尔型解。