从 Stein 流形出发的全纯浸没

在本文中我们证明关于从 Stein 流形到其他复流形的全纯浸没的存在性与同伦分类的结果。我们称一个复流形 Y 对某个不小于 Y 维数的整数 n 满足性质 S_n，如果从 C^n 中某种特殊类型的紧凸集到 Y 的每一个全纯浸没都能被从 C^n 到 Y 的全纯浸没一致逼近。假设此条件我们证明如下结论。一个从 n 维 Stein 流形 X 到 Y 的连续映射 f 同伦于一个从 X 到 Y 的全纯浸没，当且仅当存在一个覆盖 f 的从 TX 到 TY 的逐纤维满的复向量丛映射。我们也证明了关于全纯浸没的同伦分类的结果。我们证明当 n>dim Y 且 Y 是下列流形之一时性质 S_n 成立：复欧氏空间、复射影空间或 Grassmann 流形、上述任一者的 Zariski 开集且其补集不含任何复超曲面、复环面、Hopf 流形、非双曲 Riemann 面等。当 Y 为复欧氏空间时，本文的主要结果已在 [arXiv:math.CV/0211112] 中得到。