全纯圆盘、自旋结构与Clifford环面的Floer上同调

我们计算了$\CP^n$中Clifford环面在所有可能自旋结构下的Bott-Morse Floer上同调。已知每个自旋结构确定全纯圆盘模空间的一个定向，我们分析了Clifford环面自旋结构改变时定向的变化。此外，我们通过建立此类圆盘Maslov指标公式，对边界位于Clifford环面上的所有全纯圆盘进行了分类。结果表明，在奇数维上存在两个给出Clifford环面非消失Floer上同调的自旋结构，而在偶数维上只有一个这样的自旋结构。当Floer上同调非消失时，它同构于环面的奇异上同调（以Novikov环为系数）。作为一个推论，我们证明当相交横截时，Clifford环面的任意Hamilton形变与它相交于至少$2^n$个不同的交点。我们还计算了带有平线丛的Clifford环面的Floer上同调，并验证了Hori通过镜像对称计算所作的预测。