全纯丛与标量差分算子：单点构造
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
摘要
我们有效地构造了秩 l>1 的一维差分算子的交换环及其形变。我们的解析构造基于所谓稳定带标架全纯向量丛的“Tyurin 参数”，该丛定义于亏格等于 g、陈数等于 lg 的代数曲线上。这些参数本文作者早在 1978-80 年已大量用于微分算子。其在离散情形下的形变受 2D Toda 格 hierarchy 而非 KP 所支配。在 l=2,g=1 的情形此处出现新的可积系统。高阶差分算子的理论远比秩一情形丰富，后者在以往文献中仅使用谱曲线上的 2-点构造（即“无穷点”数为 2）。此问题中对每个偶秩 l=2k 出现单点构造。仅在此情形下交换环依赖于泛函参数。两点构造将在后续工作中研究：即使对 higher rank l>1，此情形也可用 Theta 函数求解。对秩 l>1 的单点构造则并非如此。
引用
@article{arxiv.math-ph/0004008,
title = {Holomorphic bundles and Scalar Difference Operators: One-Point Constructions},
author = {I. M. Krichever and S. P. Novikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0004008},
year = {2007}
}
备注
Latex2e file, 4 pages