具有内边界的全息：作为无视界态求和的光滑视界

边界模数为 $\tau$ 的欧几里得 BTZ 黑洞的（全纯）配分函数是 Virasoro 真空特征标的 $S$-像，即 $\chi_{\rm vac}(-1/\tau)$。该对象通过模 $S$-核分解为初级态：$\chi_{\rm vac}\left(-\frac{1}{\tau}\right)=\int_{0}^{\infty} dP S_{0P}(P,c)\chi_P(\tau)$。在本文中，我们利用具有 $两个$ 边界的 AdS$_3$ 引力的 Chern-Simons 形式，对这一谱分解提供了体态理解：这两个边界分别是一个渐近环面和位于原点处被切除的 Wilson 线（“拉伸视界”）。在无穷远处，我们施加标准的 AdS$_3$ Drinfel'd-Sokolov (DS) 规范，以获得伴随轨道的 Alekseev-Shatashvili (AS) 边界作用量。在内边界处，移除 Wilson 线将切口处的态制备为 $空间$ 循环轨道的求和。重新插入空间 holonomy Wilson 线起到投影到相应初级态的 delta 函数投影算符的作用，它与边界引力子一起，重现了 Virasoro 特征标（例如，锥形缺陷的特征标）。但我们也可以考虑对偶循环的 $共轭$ 基 $\tilde P$ 的投影算符。一个关键观察是，这会导致 $S$-核而非 delta 函数，当对偶循环标记处于例外轨道时，就会出现 BTZ 特征标。我们的双边界构造为 BTZ 熵提供了体态理解：视界处的 holonomy 零模具有来自核测度（初级态）的有效中心荷 $c_{\rm prim}=c-1$，而 $\chi_P(\tau)$ 中的普适 Dedekind-$\eta$ 贡献了来自边界引力子（后裔态）的 $c_{\rm desc}=1$。两者共同重现了完整的 Cardy 熵。虽然我们的方法特定于 AdS$_3$/CFT$_2$，但它们明确地说明了（欧几里得）视界的光滑性可以源自明显不光滑的体态的 $求和$。