尘埃壳坍缩形成BTZ黑洞的量子分析

我们对一个具有负宇宙学常数的2+1维引力与柱对称尘埃壳耦合的模型进行哈密顿约化。所得作用量仅含有限个自由度。相空间由两份 $ADS^2$ 组成——坐标空间与动量空间均为弯曲的。彭罗斯图中的不同区域可对应于 $ADS^2$ 动量空间的不同补片。在动量表象中的量子化在视界附近尤为简单，此处可忽略动量非交换性。在该区域，我们计算了壳半径的谱。该谱在视界外为连续，在视界内变为离散，其本征值间隔正比于黑洞质量的平方根。我们还数值计算了彭罗斯图中视界附近不同区域间的量子跃迁振幅。该计算显示了壳量子隧穿至彭罗斯图中经典禁戒区域的可能性，尽管其速率随远离视界呈指数衰减。