基于正则量子引力的 BTZ 黑洞质量谱与统计熵

在我们最近的一篇出版物中，我们开发了一个正则量子化方案，描述了具有负宇宙学常数 $-\Lambda\equiv -l^{-2}<0$ 的 2+1 维球状尘埃云的引力坍缩。本文探讨了 Banados--Teitelboim--Zanelli (BTZ) 黑洞的量子化问题。我们表明，描述黑洞的质量函数由两部分组成：一个恒定的非零边界贡献和一个形式为 $\mu_n = \frac{\hbar}{l}(n+ \frac 12)$ 的离散谱。该离散谱是通过应用具有特定因子排序选择的 Wheeler--DeWitt 方程获得的，并被解释为构成黑洞的坍缩物质壳层的能级。通过将黑洞微观态视为壳层在这些能级间的特定分布，我们确定了 BTZ 黑洞的正则熵。与 Bekenstein--Hawking 熵的比较表明，边界能量与生成三维反德西特空间 AdS$_3$ 渐近对称群的 Virasoro 代数的中心荷有关。这建立了 Wheeler--DeWitt 方法与共形场论方法之间的联系。