Reissner-Nordström黑洞的量子力学模型

我们考虑球对称、渐近平坦的电磁真空时空的哈密顿量子理论。此类时空的物理相空间由Reissner-Nordström黑洞的质量和电荷参数$M$与$Q$以及相应的正则动量张成。在这个四维相空间中，我们执行一个正则变换，使得所得的构型变量以自然方式描述Reissner-Nordström黑洞的动力学性质。用这些变量及其共轭动量写出的经典哈密顿量被相应的自伴哈密顿算符取代，并得到了从静止远处观测者视角出发的黑洞ADM质量本征值方程。我们的本征值方程意味着黑洞的ADM质量和电荷谱是离散的，且质量谱有下界。此外，当选取适当的自伴延拓时，量$M^2-Q^2$的谱严格为正。WKB分析给出如下结果：量$\sqrt{M^2-Q^2}$的大本征值具有$\sqrt{2n}$的形式，其中$n$为整数。结果表明，这一结果与Bekenstein关于黑洞离散视界面积谱的提议密切相关。