关于黑洞非奇异模型的注记

我们讨论了表示四维和高维时空中非奇异黑洞的静态球对称度规。我们施加了一组限制，例如度规在中心 $r=0$ 处的正则性以及在大 $r$ 处的 Schwarzschild 渐近行为。我们假设度规除了质量 $M$ 之外还包含一个附加参数 $\ell$，该参数决定了 Einstein 方程解的修正变得显著的尺度。我们要求修正后的度规满足极限曲率条件，即其曲率被 $\sim \ell^{-2}$ 的值一致地限制。我们还做出了一个“更具技术性”的假设，即度规系数是 $r$ 的有理函数。具体而言，不变量 $(\nabla r)^2$ 具有 $P_n(r)/\tilde{P}_n(r)$ 的形式，其中 $P_n$ 和 $\tilde{P}_n$ 是 $n$ 阶多项式。我们首先讨论四维情况。我们证明，当 $n\le 2$ 时，这样的度规不能描述非奇异黑洞。对于 $n=3$，我们找到了一个合适的度规，它除了 $M$ 和 $\ell$ 之外还包含一个无量纲数值参数。当该参数消失时，所得度规与 Hayward 的度规一致。这类时空的特征性质是 $-\xi^2=(\nabla r)^2$，其中 $\xi^2$ 是在无穷远处为类时的 Killing 矢量。我们描述了当该等式不成立时，非奇异黑洞度规向该情况的可能推广。我们还获得了满足与中性黑洞类似限制的带电非奇异黑洞的度规，并构建了中性和带电黑洞的高维模型。