针对低距离多线性深度 -3 电路的击中集

深度 -3 模型最近变得非常重要，因为它已成为理解一般算术电路的基石。其对多线性 (multilinearity) 的限制已知具有指数下界，但尚无非平凡的黑盒恒等式测试。在本文中，我们向设计此类击中集 (hitting-sets) 迈出了一步。我们为多线性深度 -3 电路（假设在 $n$ 个变量和 $k$ 个乘积门中）定义了一种距离概念，用于衡量分区与单纯细化的偏离程度。$1$-距离严格包含集合多线性模型，而 $n$-距离则捕捉了一般多线性深度 -3 电路。我们为 $\delta$-距离设计了时间为 poly($n^{\delta\log k}$) 的击中集。此外，我们将结果扩展到距离较大（接近 $n$）但在限制于某些变量时距离较小的模型。这意味着首个针对常数个集合多线性深度 -3 电路之和的次指数白盒 PIT (多项式恒等式测试)。我们还探索了一种新的只读一次代数分支程序 (ROABP) 模型，其中因子矩阵是可逆的（称为可逆因子 ROABP）。我们为宽度 -$w$ 的可逆因子 ROABP 设计了时间为 poly($\text{size}^{w^2}$) 的击中集。此外，当 $w=2$ 时，我们可以无需可逆性限制。此前，宽度 -2 ROABP 的最佳结果是准多项式时间 (Forbes-Saptharishi-Shpilka, arXiv 2013)。所有这些结果的共同线索是低支持度“秩集中”现象。我们利用这些模型的结构，证明了在变量进行“小移位”后的秩集中。我们的证明技术强于 Agrawal-Saha-Saxena (STOC 2013) 和 Forbes-Saptharishi-Shpilka (arXiv 2013) 的结果；使我们能够为以前未知次指数白盒算法的模型提供准多项式时间的击中集。