有界读取公式之和的局限性
计算复杂性
2020-10-06 v1
摘要
为计算显式多项式的各类算术电路证明超多项式规模下界是代数复杂性理论中一项非常重要且具有挑战性的任务。我们研究多项式作为较弱模型的之和的表示，例如只读一次公式（ROF）与只读一次遗忘代数分支程序（ROABP）。我们证明：（1）对于某个常数 ，只读一次公式之和与读- 公式之间存在指数级分离。（2）只读一次 ABRP 之和与语法多重线性 ABP 之间存在亚指数级分离。我们的结果基于对偏导矩阵在不同分布下的分析。这些结果凸显了算术公式与 ABP 中有界读取限制的丰富性。最后，我们考虑由 [Ramya-Rao, MFCS2019] 定义的称为严格区间 ABP 的多重线性 ROABP 的推广。我们证明严格区间 ABP 与 ROABP 在多项式规模膨胀内等价。相比之下，我们证明区间公式不同于 ROF，并且允许深度归约，而这一点在严格区间 ABP 的情况下尚属未知。
引用
@article{arxiv.2010.01385,
title = {Limitations of Sums of Bounded-Read Formulas},
author = {Purnata Ghosal and B. V. Raghavendra Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.01385},
year = {2020}
}
备注
20 pages, 3 figures