关于只读一次遗忘代数分支程序的闭包性质

我们研究了只读一次遗忘代数分支程序（roABPs）在各种自然代数运算下的闭包性质，并证明了以下结论：- 因式分解下的非闭包性：存在一系列显式多项式$(f_n(x_1,\ldots, x_n))_n$，它们具有$\mathsf{poly}(n)$大小的roABPs，但$f_n$的某个不可约因子在任何变量顺序下都不具有超多项式大小的roABPs。- 幂运算下的非闭包性：存在一系列多项式$(f_n(x_1,\ldots, x_n))_n$，它们具有$\mathsf{poly}(n)$大小的roABPs，但$f_n$的任何超常数次幂在任何变量顺序下都不具有多项式大小的roABPs（且$f_n^n$在任何变量顺序下都需要指数大小）。- 对称复合下的非闭包性：存在具有多项式大小roABPs的对称多项式$(f_n(e_1,\ldots, e_n))_n$，但$f_n(x_1,\ldots, x_n)$不具有亚指数大小的roABPs。（这里，$e_1,\ldots, e_n$表示n个变量的初等对称多项式。）这些结果应结合已知模型（如代数电路、（一般）代数分支程序、公式和常深度电路）的结果来看，所有这些模型已知在这些运算下是封闭的。为了证明分解下的非封闭性，我们基于扩展图构造了困难多项式，使用小工具将其困难性从稀疏多项式提升到roABPs。对于对称复合，我们证明了循环多项式在每种变量顺序下都需要指数大小的roABPs。