语法多线性ABP特殊情形的下界
计算复杂性
2018-04-25 v1
摘要
代数分支程序（ABPs）是计算多项式的标准模型。语法多线性ABP（smABP）是ABP的一种限制，其中从起始节点到终止节点的每条路径上每个变量至多出现一次。证明针对语法多线性ABP的下界仍是代数复杂性理论中一个具有挑战性的开放问题。当前已知的最佳界仅为二次的[Alon-Kumar-Volk, ECCC 2017]。在本文中，我们提出了一种新方法，通过上界控制语法多线性ABP的偏导矩阵的秩：将ABP转换为规模呈超多项式膨胀的语法多线性公式，然后利用所得公式的结构限制来获得秩的上界。利用该方法，我们证明了smABP及电路的若干特殊情形——即遗忘只读一次ABP之和、r-pass多线性ABP以及稀疏ROABP——的指数下界。在此过程中，我们还证明了一类特殊语法多线性算术电路的超多项式下界。
引用
@article{arxiv.1804.08810,
title = {Lower Bounds for Special Cases of Syntactic Multilinear ABPs},
author = {C. Ramya and B. V. Raghavendra Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08810},
year = {2018}
}