一类秩约束半定规划的代数方法及其应用

本文提出一种求解一类秩约束半定规划（SDP）问题的新方法，这类问题出现在许多信号处理应用中，如多输入多输出（MIMO）雷达中的发射波束空间设计、MIMO 通信中的下行波束赋形设计、广义旁瓣对消器设计、相位恢复等。该方法的核心在于利用其他实际约束（例如零陷成形约束）在这些问题中所强加的底层代数结构。根据该方法，我们并非将非凸的秩约束 SDP 问题松弛到半正定矩阵的可行集，而是将其限制到一个多项式空间，其维数等于期望的秩。由此得到的优化问题因要求解为满秩而是凸的，并可高效且精确地求解。通过简单的矩阵分解，即可从受限问题的解中恢复原问题的解。我们展示了该方法如何应用于求解一些包含零陷成形约束的重要信号处理问题。作为研究的副产品，波束赋形与参数估计问题的共轭性引导我们提出了一种新的、严格的信号/噪声子空间辨识准则。针对秩约束波束赋形设计问题进行了仿真，结果显示其解与所提出的代数结构精确吻合，并且在旁瓣抑制方面相比现有方法有显著的性能提升。