雅可比行列式击中电路：击中集、深度-D 出现-k 公式的下界及深度-3 超越度-k 电路
计算复杂性
2011-11-03 v1 交换代数
摘要
我们提出了一种单一通用工具，严格涵盖了迄今为止利用各种工具和技巧解决的所有多项式时间黑盒多项式恒等式测试（PIT）案例。特别是，我们证明了针对两个看似不同且研究充分的模型——具有有界顶部扇入的深度-3 电路和常数深度常数读取多线性公式——的多项式时间恒等式测试击中集生成器，可以利用一个共同的代数几何主题构建：雅可比行列式捕捉代数独立性。通过利用雅可比行列式，我们设计了针对上述模型广泛推广形式的首个高效击中集生成器，即：(1) 由乘积门计算的多项式具有常数超越度的深度-3 () 电路（无有界顶部扇入限制），以及 (2) 常数深度常数出现公式（无多线性限制）。正如我们所定义的，变量的常数出现是一个比常数读取更为广泛的概念。此外，早期关于后一模型的工作假设公式是多线性的。因此，我们的工作超越了 Saxena & Seshadhri (STOC 2011)、Saraf & Volkovich (STOC 2011)、Anderson 等人 (CCC 2011)、Beecken 等人 (ICALP 2011) 和 Grenet 等人 (FSTTCS 2011) 获得的结果，并将它们统一在一种技术之下。此外，利用相同的基于雅可比行列式的方法，我们在我们给出高效 PIT 算法的相同深度-3 和深度-4 模型上证明了不可约行列式（包含永久式和行列式）的指数级下界。我们的结果通过展示一个具体的数学工具——雅可比行列式——在解决某些有趣且此前已充分研究（但尚未完全理解）的计算模型上的这两个问题时同样有效，从而加强了恒等式测试与下界之间的紧密联系。
引用
@article{arxiv.1111.0582,
title = {Jacobian hits circuits: Hitting-sets, lower bounds for depth-D occur-k formulas & depth-3 transcendence degree-k circuits},
author = {Manindra Agrawal and Chandan Saha and Ramprasad Saptharishi and Nitin Saxena},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0582},
year = {2011}
}