代数上深度 2 电路的能力
计算复杂性
2016-09-08 v1 数据结构与算法
摘要
我们研究了矩阵代数上深度 2 算术电路的多项式恒等式检验（PIT）问题。我们证明了域 F 上深度 3（Sigma-Pi-Sigma）算术电路的恒等式检验与 （元素来自 F 的 2 x 2 上三角矩阵代数）上深度 2（Pi-Sigma）算术电路的恒等式检验是多项式时间等价的。这种联系有些令人惊讶，因为我们也证明了，作为计算模型， 上的 Pi-Sigma 电路严格“弱于” F 上的 Sigma-Pi-Sigma 电路。该等价性进一步表明，深度 3 算术电路的 PIT 可归约为宽度 2 的平面交换代数分支程序（ABP）的 PIT。因此，即使在宽度 2 的情况下，交换 ABP 的恒等式检验也是有趣的。此外，我们针对 F 上任意常数维交换代数的 Pi-Sigma 电路，给出了一种确定性多项式时间恒等式检验算法。而在多项式维数的交换代数上，恒等式检验至少与 F 上的 Sigma-Pi-Sigma 电路的恒等式检验一样困难。
引用
@article{arxiv.0904.2058,
title = {The Power of Depth 2 Circuits over Algebras},
author = {Chandan Saha and Ramprasad Saptharishi and Nitin Saxena},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.2058},
year = {2016}
}