斜积的历史行为与反正弦律
动力系统
2025-11-07 v2
摘要
我们在具有一维纤维动力学的斜积背景下,研究几乎每一点历史行为的发生。在适当的遍历条件下,我们建立了一种弱形式的反正弦律会导致沿几乎每条轨道 Birkhoff 平均的不收敛。作为应用,我们证明这种现象发生在 Bernoulli 移位上的一步斜积映射中,其中由纤维映射迭代所诱导的随机过程与随机游走共轭。此外,我们重新审视了几乎处处展现历史行为的斜积已知例子,验证它们满足所需的遍历与概率条件。因此,我们的结果提供了一个统一且推广的框架,将此类行为与轨道的反正弦分布联系起来。
引用
@article{arxiv.2501.00266,
title = {Historical behavior of skew products and arcsine laws},
author = {Pablo G. Barrientos and Raul R. Chavez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00266},
year = {2025}
}